C.01.Математический язык. Математическая модель

C.02.Числовые и алгебраические выражения

  • C.02.Числовые выражения
    Пример задачи:

    Числовое выражение

    Составь числовое выражение, значение которого равно 100, используя перечисленные цифры, (скобки, знаки сложения, вычитания, умножения, деления, если нужно) и не меняя порядок следования цифр:

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

  • C.02.Выражения с переменными
    Пример задачи:

    Площадь треугольника

    Выбери правильный ответ для выражения площади треугольника ABC

              
  • C.02.Сравнение значений выражений
    Пример задачи:

    Сравнение значений выражений

    Сравни значения выражений, не вычисляя их

  • ...и ещё 1 тема

C.03.Выражения с переменными

C.04.Функции

  • C.04.Функция, область определения функции
    Пример задачи:

    Область определения функции

    Найди область определения функции, заданной формулой

    y = 25x
  • C.04.Вычисление значений функции по формуле
    Пример задачи:

    Значения функции

    Функция задана формулой y = 2x +7. Найди значения функции, соответствующие разным значениям аргумента



  • C.04.Табличное задание функции
    Пример задачи:

    Зависимость атмосферного давления от высоты

    В таблице показана зависимость атмосферного давления р
    (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах)




  • ...и ещё 6 тем

C.05.Степень числа

C.06.Одночлены. Многочлены. ФСУ

  • C.06.Стандартный вид одночлена
    Пример задачи:

    Степень одночлена

    Какова степень одночлена −abc?
  • C.06.Сложение и вычитание одночленов
    Пример задачи:

    Скорость бегущего Тигры

    Пятачок шел в гости к Ослику Иа и нес воздушный шарик в подарок. Он шел уже полчаса, когда его шарик неожиданно подхватил ветер и понес со скоростью в 16 раза большей, чем скорость Пятачка. На шарике Пятачок летел 15 минут и прилетел к домику Тигры. Тигра согласился его подвезти и понесся со скоростью, в 1,5 раза большей, чем скорость ветра. Через 10 минут Пятачок и Тигра прибыли к домику Иа. С какой скоростью мчался Тигра, если весь путь Пятачка от его домика до домика Иа составил 17 км?

    Подсказка:
    Составим математическую модель задачи:
    Пусть х км/ч − скорость Пятачка. За полчаса он пройдет 0,5х км.
    Из условия следует, что скорость ветра 16х км/ч.
    За 15 минут (0,25 часа) ветер пролетит путь 16х ⋅ 0,25 = 4х км.
    Из условия следует, что скорость Тигры равна 1,5 ⋅ 16х = 24х км/ч. За 10 минут Тигра пробежит 4х км.
    Весь путь от домика Пятачка до домика Иа равен 0,5х + 4х + 4х, что составляет, по условию, 17 км.
    Таким образом,
    0,5х + 4х + 4х = 17 км
    Это математическая модель задачи.
    Не забываем, что за х мы приняли скорость Пятачка.


  • C.06.Умножение одночленов, возведение в степень
    Пример задачи:

    Упрощение выражения

    Упрости выражение

        (–a2c)5
  • ...и ещё 9 тем

C.07.Степенные функции

C.08.Элементы теории вероятности

  • C.08.Комбинаторика
    Пример задачи:

    Четыре карандаша

    Если тебе предложили четыре карандаша разного цвета: синий, зеленый, красный и желтый и четыре фломастера тех же цветов, то сколько возможных вариантов разноцветных наборов из карандаша и фломастера у тебя есть?

  • C.08.Вероятность
    Пример задачи:

    Найди вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков

    Бросают две игральные кости. Найди вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округли до сотых



C.10.Квадратный корень

C.12.Иррациональные числа

  • C.12.Основные понятия
    Пример задачи:

    Обозначается множество иррациональных чисел...

    Обозначается множество иррациональных чисел...
  • C.12.Иррациональные числа
    Пример задачи:

    Упрости выражение

C.13.Квадратные уравнения

  • C.13.Неполные квадратные уравнения
    Пример задачи:

    Неполное квадратное уравнение

    При каких значениях a уравнение (a – 3)x2 + 11x + a2 – 9 = 0 является неполным квадратным?

  • C.13.Формулы корней квадратного уравнения
    Пример задачи:

    Дискриминант квадратного уравнения

    Дискриминант квадратного уравнения 3x – 1 + 6x2 = 0 равен:
  • C.13.Теорема Виета
    Пример задачи:

    Корни уравнения

    Найди среднее арифметическое корней уравнения

    y2 – 10y – 39 = 0
  • ...и ещё 1 тема

C.15.Неравенства

C.16.Рациональные числа

  • C.16.Рациональные числа
    Пример задачи:

    Какими числами являются...?

    Какими числами являются сумма, разность, произведение рациональных чисел?

C.18.Геометрия

  • C.18.Отрезки, углы
    Пример задачи:

    Смежные углы

                 

  • C.18.Параллельность прямых
    Пример задачи:

    Параллельны ли прямые?

    Параллельны ли прямые a и b?


  • C.18.Четырёхугольники
    Пример задачи:

    Король четырехугольников

    Как-то раз собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля.
    Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению.
    И вот один старый параллелограм сказал:
    "Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем." Все согласились.
    И рано утром все отправились в путешествие.
    На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут ее только те, у кого диагонали пересекаются и делятся пополам.
    Часть четырехугольников осталась на берегу, а остальные переправились и пошли дальше.
    Но вскоре на пути им встретилась гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны.
    Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли они до обрыва, где был узкий мост.
    Мост поставил условие, что пропустит только тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом.
    В итоге по мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.
    Кто стал королем четырехугольников?
  • ...и ещё 9 тем

C.19.Текстовые задачи

  • C.19.Задачи на проценты
    Пример задачи:

    Сколько процентов составляет зарплата жены?

    Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки.
    Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%.
    Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%.
    Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

  • C.19.Задачи на движение
    Пример задачи:

    Через какое время инспектор повстречает "Жигули"?

    Проезжая мимо поста ДПС со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля "Жигули" не остановился по сигналу инспектора. Уже через две минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки "BMW", но, развив скорость 210 км/ч, не заметил, как обогнал нарушителя. Через 10 минут после обгона он осознал ошибку, развернулся и, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает "Жигули"?



  • C.19.Текстовые задачи. Логика
    Пример задачи:

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

C.20.Последовательности

  • C.20.Последовательности
    Пример задачи:

    Найди два следующих числа: 25, 25, 21, 21, 17, 17…

    Найди два следующих числа:

    25, 25, 21, 21, 17, 17…


  • C.20.Арифметическая прогрессия
    Пример задачи:

    Член арифметической прогрессии

    Найди четвертый член арифметической прогрессии 13, 9, ...

  • C.20.Геометрическая пpогрессия
    Пример задачи:

    О размножении микробов

    В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?

C.21.Статистика

  • C.21.Основные статистические понятия
    Пример задачи:

    Как изменится среднее арифметическое ряда чисел?

    Как изменится среднее арифметическое ряда чисел, если вычеркнуть из него самое маленькое число?
  • C.21.Среднее арифметическое
    Пример задачи:

    Среднее арифметическое

    Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом среднее арифметическое?
  • C.21.Размах и мода
    Пример задачи:

    Среднее арифметическое и размах ряда чисел

    Найди среднее арифметическое и размах ряда чисел
    24, 22, 25, 20, 16, 31


  • ...и ещё 2 темы

C.22.Модуль числа

  • C.22.Модуль числа
    Пример задачи:

    Решение уравнения

    Реши уравнение

    |x − 3| = 7

C.23.Задачи с параметрами

  • Задачи с параметрами
    Пример задачи:

    При каких значениях b корень уравнения меньше, чем b?

    При каких значениях b корень уравнения меньше, чем b?

    x = 2b

C.24.Формулы

  • C.24.Четные и нечетные числа
    Пример задачи:

    Каким числом является значение выражения?

    Известно, что n — натуральное число. Каким числом является значение выражения 4n ?
  • C.24.Алгебраическая логика
    Пример задачи:

    Какое из чисел какое?

    Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a| = b²(b − c). Какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю?



Статистика заданий будет доступна после регистрации



!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!