C.01.Математический язык. Математическая модель

C.02.Числовые и алгебраические выражения

C.03.Выражения с переменными

C.04.Функции

  • C.04.Функция, область определения функции
    Пример задачи:

    Что такое x в формуле?

    Функция задана формулой y = 5x + 9.
    Что такое x в этой формуле?
  • C.04.Вычисление значений функции по формуле
    Пример задачи:

    Функции и аргументы

    Функция задана формулой

    y = x0,5

    Заполни пустые поля







  • C.04.Табличное задание функции
    Пример задачи:

    Зависимость атмосферного давления от высоты

    В таблице показана зависимость атмосферного давления р
    (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах)




  • ...и ещё 6 тем

C.05.Степень числа

C.06.Одночлены. Многочлены. ФСУ

  • C.06.Стандартный вид одночлена
    Пример задачи:

    Стандартный вид одночлена

    Записан ли этот одночлен в стандартном виде?

    5с2с3
  • C.06.Сложение и вычитание одночленов
    Пример задачи:

    Скорость бегущего Тигры

    Пятачок шел в гости к Ослику Иа и нес воздушный шарик в подарок. Он шел уже полчаса, когда его шарик неожиданно подхватил ветер и понес со скоростью в 16 раза большей, чем скорость Пятачка. На шарике Пятачок летел 15 минут и прилетел к домику Тигры. Тигра согласился его подвезти и понесся со скоростью, в 1,5 раза большей, чем скорость ветра. Через 10 минут Пятачок и Тигра прибыли к домику Иа. С какой скоростью мчался Тигра, если весь путь Пятачка от его домика до домика Иа составил 17 км?

    Подсказка:
    Составим математическую модель задачи:
    Пусть х км/ч − скорость Пятачка. За полчаса он пройдет 0,5х км.
    Из условия следует, что скорость ветра 16х км/ч.
    За 15 минут (0,25 часа) ветер пролетит путь 16х ⋅ 0,25 = 4х км.
    Из условия следует, что скорость Тигры равна 1,5 ⋅ 16х = 24х км/ч. За 10 минут Тигра пробежит 4х км.
    Весь путь от домика Пятачка до домика Иа равен 0,5х + 4х + 4х, что составляет, по условию, 17 км.
    Таким образом,
    0,5х + 4х + 4х = 17 км
    Это математическая модель задачи.
    Не забываем, что за х мы приняли скорость Пятачка.


  • C.06.Умножение одночленов, возведение в степень
    Пример задачи:

    Упрощение выражения

    Упрости выражение

        (–a2c)5
  • ...и ещё 9 тем

C.07.Степенные функции

  • C.07.Функция у = х²
    Пример задачи:

    Наибольшее и наименьшее значения функции



    Найди наибольшее и наименьшее значения функции
    на отрезке [–3; 0]


  • C.07.Функция у = х², график
    Пример задачи:

    Значения функции и аргумента

    Определи правильный график функции y = –x2



    и с его помощью найди значение функции



  • C.07.Квадратичная функция
    Пример задачи:

    График функции

    Выбери соответствующий график функции, заданной формулой

    y = – ( x – 3)2 + 2

C.08.Элементы теории вероятности

  • C.08.Комбинаторика
    Пример задачи:

    Четыре карандаша

    Если тебе предложили четыре карандаша разного цвета: синий, зеленый, красный и желтый и четыре фломастера тех же цветов, то сколько возможных вариантов разноцветных наборов из карандаша и фломастера у тебя есть?

  • C.08.Вероятность
    Пример задачи:

    Сколько в комнате красных шаров?

    В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что:
    1) по крайней мере, один из шаров красный;
    2) из каждой произвольно выбранной пары шаров, по крайней мере, один синий. Сколько в комнате красных шаров?

    Подсказка.
    Подумай, может ли в комнате быть два красных шара.



C.10.Квадратный корень

C.12.Иррациональные числа

C.13.Квадратные уравнения

C.14.Системы линейных уравнений

  • C.14.Решение систем линейных уравнений
    Пример задачи:

    Метод подстановки

    Заполни пропуски для данной системы уравнений








C.15.Неравенства

C.16.Рациональные числа

  • C.16.Рациональные числа
    Пример задачи:

    Какими числами являются...?

    Какими числами являются сумма, разность, произведение рациональных чисел?

C.18.Геометрия

C.19.Текстовые задачи

  • C.19.Задачи на проценты
    Пример задачи:

    Сколько процентов составляет зарплата жены?

    Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки.
    Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%.
    Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%.
    Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

  • C.19.Задачи на движение
    Пример задачи:

    Через какое время инспектор повстречает "Жигули"?

    Проезжая мимо поста ДПС со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля "Жигули" не остановился по сигналу инспектора. Уже через две минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки "BMW", но, развив скорость 210 км/ч, не заметил, как обогнал нарушителя. Через 10 минут после обгона он осознал ошибку, развернулся и, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает "Жигули"?



  • C.19.Текстовые задачи. Логика
    Пример задачи:

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

C.20.Последовательности

  • C.20.Последовательности
    Пример задачи:

    Найди два следующих числа: 4, 5, 8, 9, 12, 13…

    Найди два следующих числа:

    4, 5, 8, 9, 12, 13…


  • C.20.Арифметическая прогрессия
    Пример задачи:

    Сколько всего звезд на небе?

    Звездочет установил, что на небе есть 1000 созвездий.
    Первое из них состоит из одной звезды, второе — из трех звезд, третье — из пяти звезд и так далее (в каждом следующем созвездии на две звезды больше, чем в предыдущем).
    В последнем созвездии 1999 звезд.
    Сколько всего звезд на небе?

    Подсказка:
    Всего звёзд 1 + 3 + 5 + ... + 1995 + 1997 + 1999.
    Как посчитать такую сумму?
    Сложите первое число с последним,
    второе — с предпоследним и так далее.
    Сколько всего слагаемых будет в сумме?


  • C.20.Геометрическая пpогрессия
    Пример задачи:

    Было у царя три сына...

    ...Было у царя три сына. Пришло время, и стало у царя девять внуков. А очень скоро стало у царя 27 правнуков. И сказал тогда царь: «Ну вас нафиг с вашей геометрической прогрессией!»

C.21.Статистика

  • C.21.Основные статистические понятия
    Пример задачи:

    Как изменится среднее арифметическое ряда чисел?

    Как изменится среднее арифметическое ряда чисел, если вычеркнуть из него самое маленькое число?
  • C.21.Среднее арифметическое
    Пример задачи:

    Найди числа

    В ряду чисел

    12, ..., ..., 7, 15, 20

    пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого.
    Найди эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13


  • C.21.Размах и мода
    Пример задачи:

    Размах и мода ряда чисел

    Найди размах и моду ряда чисел
    16, 22, 16, 13, 20, 17


  • ...и ещё 2 темы

C.22.Модуль числа

  • C.22.Модуль числа
    Пример задачи:

    Решение уравнения

    Реши уравнение

    |x − 3| = 7

C.23.Задачи с параметрами

  • Задачи с параметрами
    Пример задачи:

    При каких значениях b корень уравнения меньше, чем b?

    При каких значениях b корень уравнения меньше, чем b?

    x = 2b

C.24.Формулы

  • C.24.Четные и нечетные числа
    Пример задачи:

    Каким числом является значение выражения?

    Известно, что n — натуральное число. Каким числом является значение выражения 2n − 1 ?
  • C.24.Алгебраическая логика
    Пример задачи:

    Какое из чисел какое?

    Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a| = b²(b − c). Какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю?



Статистика заданий будет доступна после регистрации



!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!