C.01.Математический язык. Математическая модель

C.02.Числовые и алгебраические выражения

  • C.02.Числовые выражения
    Пример задачи:

    Числовое выражение

    Составь числовое выражение, значение которого равно 100, используя перечисленные цифры, (скобки, знаки сложения, вычитания, умножения, деления, если нужно):

    5, 5, 5, 5, 5

  • C.02.Выражения с переменными
    Пример задачи:

    Значение выражения

    Найди значение выражения

    7bm − 7am

    при a − b = 4, m = −5

  • C.02.Сравнение значений выражений
    Пример задачи:

    Сравнение значений выражений

    Сравни значения выражений, не вычисляя их

  • ...и ещё 1 тема

C.03.Выражения с переменными

C.04.Функции

  • C.04.Функция, область определения функции
    Пример задачи:

    Область определения функции

    Что такое область определения функции?
  • C.04.Вычисление значений функции по формуле
    Пример задачи:

    Функции и аргументы

    Функция задана формулой

    y = x0,5

    Заполни пустые поля







  • C.04.Табличное задание функции
    Пример задачи:

    Зависимость атмосферного давления от высоты

    В таблице показана зависимость атмосферного давления р
    (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах)




  • ...и ещё 6 тем

C.05.Степень числа

C.06.Одночлены. Многочлены. ФСУ

  • C.06.Стандартный вид одночлена
    Пример задачи:

    Тождественны ли эти выражения?

    Тождественны ли эти выражения?

    m2np и nm2p
  • C.06.Сложение и вычитание одночленов
    Пример задачи:

    Скорость бегущего Тигры

    Пятачок шел в гости к Ослику Иа и нес воздушный шарик в подарок. Он шел уже полчаса, когда его шарик неожиданно подхватил ветер и понес со скоростью в 16 раза большей, чем скорость Пятачка. На шарике Пятачок летел 15 минут и прилетел к домику Тигры. Тигра согласился его подвезти и понесся со скоростью, в 1,5 раза большей, чем скорость ветра. Через 10 минут Пятачок и Тигра прибыли к домику Иа. С какой скоростью мчался Тигра, если весь путь Пятачка от его домика до домика Иа составил 17 км?

    Подсказка:
    Составим математическую модель задачи:
    Пусть х км/ч − скорость Пятачка. За полчаса он пройдет 0,5х км.
    Из условия следует, что скорость ветра 16х км/ч.
    За 15 минут (0,25 часа) ветер пролетит путь 16х ⋅ 0,25 = 4х км.
    Из условия следует, что скорость Тигры равна 1,5 ⋅ 16х = 24х км/ч. За 10 минут Тигра пробежит 4х км.
    Весь путь от домика Пятачка до домика Иа равен 0,5х + 4х + 4х, что составляет, по условию, 17 км.
    Таким образом,
    0,5х + 4х + 4х = 17 км
    Это математическая модель задачи.
    Не забываем, что за х мы приняли скорость Пятачка.


  • C.06.Умножение одночленов, возведение в степень
    Пример задачи:

    Упрощение выражения

    Упрости выражение

        3ax2 ⋅ (– 23 a2сx3)
  • ...и ещё 9 тем

C.07.Степенные функции

  • C.07.Функция у = х²
    Пример задачи:

    Вычисление f(x)

    Дана функция y = f(x), где





  • C.07.Функция у = х², график
    Пример задачи:

    Графическое решение уравнения

    Найди правильное графическое решение уравнения –x2 = x – 6

  • C.07.Квадратичная функция
    Пример задачи:

    График функции

    Выбери соответствующий график функции, заданной формулой

    y = – ( x – 3)2 + 2

C.08.Элементы теории вероятности

  • C.08.Комбинаторика
    Пример задачи:

    Двузначные коды

    Сколько существует различных двузначных кодов, составленных из букв A, B, C, D, E, если буквы в коде могут повторяться?

  • C.08.Вероятность
    Пример задачи:

    Какова вероятность, что это будет машинка?

    В мешке у Деда Мороза лежат 8 машинок, 4 робота-трансформера и 6 мягких игрушек. Дед Мороз не глядя достает подарок из мешка. Сначала Кате досталась мягкая игрушка, а потом Ване – робот-трансформер. Следующим подарок получит Миша. Какова вероятность, что это будет машинка?


C.10.Квадратный корень

C.12.Иррациональные числа

  • C.12.Основные понятия
    Пример задачи:

    Множество иррациональных чисел это...

    Множество иррациональных чисел это...
  • C.12.Иррациональные числа
    Пример задачи:

    Упрости выражение корня разности двух чисел

C.13.Квадратные уравнения

  • C.13.Неполные квадратные уравнения
    Пример задачи:

    Сторона квадратного листа

    От квадратного листа кровельного железа отрезали полосу площадью 72 дм2. Площадь оставшейся части составила 97 дм2. Найди сторону квадратного листа кровельного железа

  • C.13.Формулы корней квадратного уравнения
    Пример задачи:

    Уравнение

    Реши уравнение    3x2 – x + 2 = 0
  • C.13.Теорема Виета
    Пример задачи:

    Корни уравнения

    Найди подбором корни уравнения

    z2 + 5z – 6 = 0


  • ...и ещё 1 тема

C.14.Системы линейных уравнений

C.15.Неравенства

  • C.15.Сравнение чисел
    Пример задачи:

    Стороны треугольника

    Существует ли треугольник, стороны которого равны
    48 см, 49 см и 100 см?
  • C.15.Числовые неравенства и их свойства
    Пример задачи:

    Действия с неравенствами

    Перемножь почленно неравенства

    17 < 16 и 67 < 1
  • C.15.Числовые промежутки
    Пример задачи:

    Принадлежность промежутку

    Укажи наибольшее целое число, принадлежащие промежутку

    [–6; 0,2]
  • ...и ещё 3 темы

C.16.Рациональные числа

  • C.16.Рациональные числа
    Пример задачи:

    Что такое пи?

    Мама, а что такое пи?
    — Это из математики. Потом учить будете!
    А где ты слышал?
    — Да стишок вот. И днем и ночью кот ученый все ходит поц. И пи кругом...

C.18.Геометрия

C.19.Текстовые задачи

  • C.19.Задачи на проценты
    Пример задачи:

    Стороны прямоугольника

    Длину прямоугольника увеличили на 40%, а ширину уменьшили на 50%. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника? На сколько процентов?

  • C.19.Задачи на движение
    Пример задачи:

    Через какое время инспектор повстречает "Жигули"?

    Проезжая мимо поста ДПС со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля "Жигули" не остановился по сигналу инспектора. Уже через две минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки "BMW", но, развив скорость 210 км/ч, не заметил, как обогнал нарушителя. Через 10 минут после обгона он осознал ошибку, развернулся и, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает "Жигули"?



  • C.19.Текстовые задачи. Логика
    Пример задачи:

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

C.20.Последовательности

  • C.20.Последовательности
    Пример задачи:

    Последовательность

    Дано: y1 = 1, y2 = 2, yn = 3yn–2 + 2yn–1 (n = 3, 4, 5, ...).
    Найди n, если известно, что yn = 182
  • C.20.Арифметическая прогрессия
    Пример задачи:

    Член арифметической прогрессии

    Найди сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 6n + 2

  • C.20.Геометрическая пpогрессия
    Пример задачи:

    О размножении микробов

    В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?

C.21.Статистика

  • C.21.Основные статистические понятия
    Пример задачи:

    Число, которое встречается в ряду чаще других

    Число, которое встречается в ряду чаще других, называется
  • C.21.Среднее арифметическое
    Пример задачи:

    Найди числа

    В ряду чисел

    12, ..., ..., 7, 15, 20

    пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого.
    Найди эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13


  • C.21.Размах и мода
    Пример задачи:

    Мода ряда чисел

    Найди моду ряда чисел





  • ...и ещё 2 темы

C.22.Модуль числа

  • C.22.Модуль числа
    Пример задачи:

    Решение уравнения

    Реши уравнение

    |x − 3| = 7

C.23.Задачи с параметрами

  • Задачи с параметрами
    Пример задачи:

    Уравнение с параметрами

    При каком значении a уравнение

    ax = 6

    не имеет корней?

C.24.Формулы

  • C.24.Четные и нечетные числа
    Пример задачи:

    Каким числом является значение выражения?

    Известно, что n — натуральное число. Каким числом является значение выражения n(n + 1) ?
  • C.24.Алгебраическая логика
    Пример задачи:

    Какое из чисел какое?

    Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a| = b²(b − c). Какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю?



Статистика заданий будет доступна после регистрации



!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!