C.01.Математический язык. Математическая модель

C.02.Числовые и алгебраические выражения

  • C.02.Числовые выражения
    Пример задачи:

    Составление и вычисление числового выражения

    Составь числовое выражение и найди его значение:

    куб разности чисел 6 и 8

    Запиши только ответ

  • C.02.Выражения с переменными
    Пример задачи:

    Площадь прямоугольника

    Выбери правильный ответ для выражения площади данного прямоугольника

              
  • C.02.Сравнение значений выражений
    Пример задачи:

    Сравнение значений выражений

    Сравни значения выражений, не вычисляя их

  • ...и ещё 1 тема

C.03.Выражения с переменными

C.04.Функции

  • C.04.Функция, область определения функции
    Пример задачи:

    Что такое y в формуле?

    Функция задана формулой y = 12x + 1.
    Что такое y в этой формуле?
  • C.04.Вычисление значений функции по формуле
    Пример задачи:

    Значения функции

    Функция задана формулой

    y = 12x

    Найди значения функции при указанных значениях аргумента







  • C.04.Табличное задание функции
    Пример задачи:

    Зависимость атмосферного давления от высоты

    В таблице показана зависимость атмосферного давления р
    (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах)




  • ...и ещё 6 тем

C.05.Степень числа

C.06.Одночлены. Многочлены. ФСУ

  • C.06.Стандартный вид одночлена
    Пример задачи:

    Коэффициент одночлена

    Каков коэффициент одночлена −ab2x2c3xn+1?

  • C.06.Сложение и вычитание одночленов
    Пример задачи:

    Скорость бегущего Тигры

    Пятачок шел в гости к Ослику Иа и нес воздушный шарик в подарок. Он шел уже полчаса, когда его шарик неожиданно подхватил ветер и понес со скоростью в 16 раза большей, чем скорость Пятачка. На шарике Пятачок летел 15 минут и прилетел к домику Тигры. Тигра согласился его подвезти и понесся со скоростью, в 1,5 раза большей, чем скорость ветра. Через 10 минут Пятачок и Тигра прибыли к домику Иа. С какой скоростью мчался Тигра, если весь путь Пятачка от его домика до домика Иа составил 17 км?

    Подсказка:
    Составим математическую модель задачи:
    Пусть х км/ч − скорость Пятачка. За полчаса он пройдет 0,5х км.
    Из условия следует, что скорость ветра 16х км/ч.
    За 15 минут (0,25 часа) ветер пролетит путь 16х ⋅ 0,25 = 4х км.
    Из условия следует, что скорость Тигры равна 1,5 ⋅ 16х = 24х км/ч. За 10 минут Тигра пробежит 4х км.
    Весь путь от домика Пятачка до домика Иа равен 0,5х + 4х + 4х, что составляет, по условию, 17 км.
    Таким образом,
    0,5х + 4х + 4х = 17 км
    Это математическая модель задачи.
    Не забываем, что за х мы приняли скорость Пятачка.


  • C.06.Умножение одночленов, возведение в степень
    Пример задачи:

    Упрощение выражения

    Упрости выражение

        (–a2c)5
  • ...и ещё 9 тем

C.07.Степенные функции

  • C.07.Функция у = х²
    Пример задачи:

    Ветви параболы

    Куда направлены ветви параболы у функции y = –x2 ?
  • C.07.Функция у = х², график
    Пример задачи:

    Графическое решение уравнения

    Найди правильное графическое решение уравнения –x2 = x – 6

  • C.07.Квадратичная функция
    Пример задачи:

    График функции

    Выбери соответствующий график функции, заданной формулой

    y = – ( x – 3)2 + 2

C.08.Элементы теории вероятности

  • C.08.Комбинаторика
    Пример задачи:

    Четыре карандаша

    Если тебе предложили четыре карандаша разного цвета: синий, зеленый, красный и желтый и четыре фломастера тех же цветов, то сколько возможных вариантов разноцветных наборов из карандаша и фломастера у тебя есть?

  • C.08.Вероятность
    Пример задачи:

    Вероятность того, что у второго монета упала орлом...

    Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз. Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?

C.10.Квадратный корень

C.12.Иррациональные числа

C.13.Квадратные уравнения

C.14.Системы линейных уравнений

C.15.Неравенства

C.16.Рациональные числа

  • C.16.Рациональные числа
    Пример задачи:

    Какими числами являются...?

    Какими числами являются сумма, разность, произведение рациональных чисел?

C.18.Геометрия

C.19.Текстовые задачи

  • C.19.Задачи на проценты
    Пример задачи:

    Сколько всего яблок купила Вера Михайловна?

    Вера Михайловна купила корзину яблок. Все яблоки разного веса.
    10 самых легких яблок весят 40% от общего веса.
    5 самых тяжелых яблок весят 25% от общего веса.
    Сколько всего яблок купила Вера Михайловна?

  • C.19.Задачи на движение
    Пример задачи:

    Через какое время инспектор повстречает "Жигули"?

    Проезжая мимо поста ДПС со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля "Жигули" не остановился по сигналу инспектора. Уже через две минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки "BMW", но, развив скорость 210 км/ч, не заметил, как обогнал нарушителя. Через 10 минут после обгона он осознал ошибку, развернулся и, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает "Жигули"?



  • C.19.Текстовые задачи. Логика
    Пример задачи:

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

C.20.Последовательности

  • C.20.Последовательности
    Пример задачи:

    Найди два следующих числа: 3, 7, 11, 15, 19, 23…

    Найди два следующих числа:

    3, 7, 11, 15, 19, 23…


  • C.20.Арифметическая прогрессия
    Пример задачи:

    Сколько всего звезд на небе?

    Звездочет установил, что на небе есть 1000 созвездий.
    Первое из них состоит из одной звезды, второе — из трех звезд, третье — из пяти звезд и так далее (в каждом следующем созвездии на две звезды больше, чем в предыдущем).
    В последнем созвездии 1999 звезд.
    Сколько всего звезд на небе?

    Подсказка:
    Всего звёзд 1 + 3 + 5 + ... + 1995 + 1997 + 1999.
    Как посчитать такую сумму?
    Сложите первое число с последним,
    второе — с предпоследним и так далее.
    Сколько всего слагаемых будет в сумме?


  • C.20.Геометрическая пpогрессия
    Пример задачи:

    О размножении микробов

    В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?

C.21.Статистика

  • C.21.Основные статистические понятия
    Пример задачи:

    Число, которое встречается в ряду чаще других

    Число, которое встречается в ряду чаще других, называется
  • C.21.Среднее арифметическое
    Пример задачи:

    Восстановление числа

    В ряду чисел 2, 7, 10, ..., 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстанови его, зная, что среднее арифметическое этих
    чисел равно 14

  • C.21.Размах и мода
    Пример задачи:

    Мода ряда чисел

    Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом мода?
  • ...и ещё 2 темы

C.22.Модуль числа

  • C.22.Модуль числа
    Пример задачи:

    Решение уравнения

    Реши уравнение

    |x − 3| = 7

C.23.Задачи с параметрами

  • Задачи с параметрами
    Пример задачи:

    Уравнение с параметрами

    Найди все целые значения m, при которых корень уравнения

    (m + 4)x = 49

    является целым числом






C.24.Формулы

  • C.24.Четные и нечетные числа
    Пример задачи:

    Можно ли заменить звездочки в равенстве?

    Можно ли заменить звездочки в равенстве
    1 * 2 * ... * 10 = 0
    на знаки «+» и «−» так, чтобы равенство стало верным?
  • C.24.Алгебраическая логика
    Пример задачи:

    Какое из чисел какое?

    Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a| = b²(b − c). Какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю?



Статистика заданий будет доступна после регистрации



!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!