C.01.Математический язык. Математическая модель

C.02.Числовые и алгебраические выражения

C.03.Выражения с переменными

C.04.Функции

  • C.04.Функция, область определения функции
    Пример задачи:

    Что такое x в формуле?

    Функция задана формулой y = 5x + 9.
    Что такое x в этой формуле?
  • C.04.Вычисление значений функции по формуле
    Пример задачи:

    Значения функции

    Функция задана формулой y = 0,1x + 5. Найди значения функции, соответствующие разным значениям аргумента



  • C.04.Табличное задание функции
    Пример задачи:

    Зависимость атмосферного давления от высоты

    В таблице показана зависимость атмосферного давления р
    (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах)




  • ...и ещё 6 тем

C.05.Степень числа

C.06.Одночлены. Многочлены. ФСУ

  • C.06.Стандартный вид одночлена
    Пример задачи:

    Коэффициент одночлена

    Каков коэффициент одночлена −ab2x2c3xn+1?

  • C.06.Сложение и вычитание одночленов
    Пример задачи:

    Скорость бегущего Тигры

    Пятачок шел в гости к Ослику Иа и нес воздушный шарик в подарок. Он шел уже полчаса, когда его шарик неожиданно подхватил ветер и понес со скоростью в 16 раза большей, чем скорость Пятачка. На шарике Пятачок летел 15 минут и прилетел к домику Тигры. Тигра согласился его подвезти и понесся со скоростью, в 1,5 раза большей, чем скорость ветра. Через 10 минут Пятачок и Тигра прибыли к домику Иа. С какой скоростью мчался Тигра, если весь путь Пятачка от его домика до домика Иа составил 17 км?

    Подсказка:
    Составим математическую модель задачи:
    Пусть х км/ч − скорость Пятачка. За полчаса он пройдет 0,5х км.
    Из условия следует, что скорость ветра 16х км/ч.
    За 15 минут (0,25 часа) ветер пролетит путь 16х ⋅ 0,25 = 4х км.
    Из условия следует, что скорость Тигры равна 1,5 ⋅ 16х = 24х км/ч. За 10 минут Тигра пробежит 4х км.
    Весь путь от домика Пятачка до домика Иа равен 0,5х + 4х + 4х, что составляет, по условию, 17 км.
    Таким образом,
    0,5х + 4х + 4х = 17 км
    Это математическая модель задачи.
    Не забываем, что за х мы приняли скорость Пятачка.


  • C.06.Умножение одночленов, возведение в степень
    Пример задачи:

    Упрощение выражения

    Упрости выражение

        (–a3c2)4
  • ...и ещё 9 тем

C.07.Степенные функции

  • C.07.Функция у = х²
    Пример задачи:

    Ветви параболы

    Куда направлены ветви параболы у функции y = –x2 ?
  • C.07.Функция у = х², график
    Пример задачи:

    Графическое решение уравнения

    Отметь графическое решение уравнения
  • C.07.Квадратичная функция
    Пример задачи:

    График функции

    Выбери соответствующий график функции, заданной формулой

    y = – ( x – 3)2 + 2

C.08.Элементы теории вероятности

  • C.08.Комбинаторика
    Пример задачи:

    Можно ли раскрасить дома?

    В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?

  • C.08.Вероятность
    Пример задачи:

    Какова вероятность, что это будет машинка?

    В мешке у Деда Мороза лежат 8 машинок, 4 робота-трансформера и 6 мягких игрушек. Дед Мороз не глядя достает подарок из мешка. Сначала Кате досталась мягкая игрушка, а потом Ване – робот-трансформер. Следующим подарок получит Миша. Какова вероятность, что это будет машинка?


C.10.Квадратный корень

C.12.Иррациональные числа

  • C.12.Основные понятия
    Пример задачи:

    Обозначается множество иррациональных чисел...

    Обозначается множество иррациональных чисел...
  • C.12.Иррациональные числа
    Пример задачи:

    Упрости выражение корня суммы двух чисел

C.13.Квадратные уравнения

  • C.13.Неполные квадратные уравнения
    Пример задачи:

    Два числа

    Разность двух чисел равна 2, а половина произведения этих чисел равна их среднему арифметическому. Найди данные числа
  • C.13.Формулы корней квадратного уравнения
    Пример задачи:

    Выбор корня уравнения

    Какое из чисел является корнем уравнения

    3x2 + 2x – 1 = 0
  • C.13.Теорема Виета
    Пример задачи:

    Корни уравнения

    Найди среднее арифметическое корней уравнения

    y2 – 10y – 39 = 0
  • ...и ещё 1 тема

C.14.Системы линейных уравнений

C.15.Неравенства

  • C.15.Сравнение чисел
    Пример задачи:

    Порядок чисел

    Расположи в порядке возрастания числа

    1,2; 113; 127; 1,4; 119
  • C.15.Числовые неравенства и их свойства
    Пример задачи:

    Сравнение чисел

    Сравни, если возможно, 5a – b и 20

    при условии,что a > 4 и b < –3

  • C.15.Числовые промежутки
    Пример задачи:

    Пересечение и объединение множества

    Найди пересечение и объединение множества натуральных чисел и множества целых чисел


  • ...и ещё 3 темы

C.16.Рациональные числа

  • C.16.Рациональные числа
    Пример задачи:

    Что такое пи?

    Мама, а что такое пи?
    — Это из математики. Потом учить будете!
    А где ты слышал?
    — Да стишок вот. И днем и ночью кот ученый все ходит поц. И пи кругом...

C.18.Геометрия

  • C.18.Отрезки, углы
    Пример задачи:

    Измерение отрезков

                     

  • C.18.Параллельность прямых
    Пример задачи:

    Параллельны ли прямые?

    Параллельны ли прямые a и b?


  • C.18.Четырёхугольники
    Пример задачи:

    Трапеция. Найди BC

    Найди BC

    Подсказка:
    Треугольники ABD и BCD − прямоугольные равнобедренные.

                 

  • ...и ещё 9 тем

C.19.Текстовые задачи

  • C.19.Задачи на проценты
    Пример задачи:

    Какой процент большого квадрата выкрашен в желтый цвет?

    Внутренние линии соединяют углы квадрата с серединой противоположной стороны.
    Какой процент большого квадрата выкрашен в желтый цвет?

  • C.19.Задачи на движение
    Пример задачи:

    Через какое время инспектор повстречает "Жигули"?

    Проезжая мимо поста ДПС со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля "Жигули" не остановился по сигналу инспектора. Уже через две минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки "BMW", но, развив скорость 210 км/ч, не заметил, как обогнал нарушителя. Через 10 минут после обгона он осознал ошибку, развернулся и, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает "Жигули"?



  • C.19.Текстовые задачи. Логика
    Пример задачи:

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

C.20.Последовательности

  • C.20.Последовательности
    Пример задачи:

    Последовательность

    Сколько членов последовательности 4, 8, 12, 16, ...
    меньше числа 93 ?

  • C.20.Арифметическая прогрессия
    Пример задачи:

    Член арифметической прогрессии

    Найди сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 6n + 2

  • C.20.Геометрическая пpогрессия
    Пример задачи:

    О размножении микробов

    В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?

C.21.Статистика

  • C.21.Основные статистические понятия
    Пример задачи:

    Может ли ряд чисел не иметь моды?

    Может ли ряд чисел не иметь моды?
  • C.21.Среднее арифметическое
    Пример задачи:

    Среднее арифметическое

    Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего их 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18.
    Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

  • C.21.Размах и мода
    Пример задачи:

    Мода ряда чисел

    Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом мода?
  • ...и ещё 2 темы

C.22.Модуль числа

  • C.22.Модуль числа
    Пример задачи:

    Решение уравнения

    Реши уравнение

    |x + 2| = 9

C.23.Задачи с параметрами

  • Задачи с параметрами
    Пример задачи:

    При каком значении a уравнение не имеет корней?

    При каком значении a уравнение

    (3 − a)x = 4

    не имеет корней?

C.24.Формулы

  • C.24.Четные и нечетные числа
    Пример задачи:

    Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?

    Вдоль забора растут 8 кустов малины. Число ягод на соседних кустах отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?

  • C.24.Алгебраическая логика
    Пример задачи:

    Какое из чисел какое?

    Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a| = b²(b − c). Какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю?



Статистика заданий будет доступна после регистрации



!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!