C.01.Математический язык. Математическая модель

C.02.Числовые и алгебраические выражения

  • C.02.Числовые выражения
    Пример задачи:

    Числовое выражение

    Составь числовое выражение, значение которого равно 100, используя перечисленные цифры, (скобки, знаки сложения, вычитания, умножения, деления, если нужно):

    1, 1, 1, 1, 1

  • C.02.Выражения с переменными
    Пример задачи:

    Алгебраические выражения

    Выбери алгебраические выражения
  • C.02.Сравнение значений выражений
    Пример задачи:

    Сравнение значений выражений

    Сравни значения выражений, не вычисляя их

  • ...и ещё 1 тема

C.03.Выражения с переменными

C.04.Функции

  • C.04.Функция, область определения функции
    Пример задачи:

    Область определения функции

    Найди область определения функции, заданной формулой

    y = 25x
  • C.04.Вычисление значений функции по формуле
    Пример задачи:

    Значение аргумента

    Функция задана формулой y = 12x – 7
    При каком значении x значение функции равно 5 ?

  • C.04.Табличное задание функции
    Пример задачи:

    Зависимость атмосферного давления от высоты

    В таблице показана зависимость атмосферного давления р
    (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах)




  • ...и ещё 6 тем

C.05.Степень числа

C.06.Одночлены. Многочлены. ФСУ

  • C.06.Стандартный вид одночлена
    Пример задачи:

    Коэффициент одночлена

    Каков коэффициент одночлена 3ab10 ?

  • C.06.Сложение и вычитание одночленов
    Пример задачи:

    Скорость бегущего Тигры

    Пятачок шел в гости к Ослику Иа и нес воздушный шарик в подарок. Он шел уже полчаса, когда его шарик неожиданно подхватил ветер и понес со скоростью в 16 раза большей, чем скорость Пятачка. На шарике Пятачок летел 15 минут и прилетел к домику Тигры. Тигра согласился его подвезти и понесся со скоростью, в 1,5 раза большей, чем скорость ветра. Через 10 минут Пятачок и Тигра прибыли к домику Иа. С какой скоростью мчался Тигра, если весь путь Пятачка от его домика до домика Иа составил 17 км?

    Подсказка:
    Составим математическую модель задачи:
    Пусть х км/ч − скорость Пятачка. За полчаса он пройдет 0,5х км.
    Из условия следует, что скорость ветра 16х км/ч.
    За 15 минут (0,25 часа) ветер пролетит путь 16х ⋅ 0,25 = 4х км.
    Из условия следует, что скорость Тигры равна 1,5 ⋅ 16х = 24х км/ч. За 10 минут Тигра пробежит 4х км.
    Весь путь от домика Пятачка до домика Иа равен 0,5х + 4х + 4х, что составляет, по условию, 17 км.
    Таким образом,
    0,5х + 4х + 4х = 17 км
    Это математическая модель задачи.
    Не забываем, что за х мы приняли скорость Пятачка.


  • C.06.Умножение одночленов, возведение в степень
    Пример задачи:

    Упрощение выражения

    Упрости выражение

        3ax2 ⋅ (–9a3x5)
  • ...и ещё 9 тем

C.07.Степенные функции

  • C.07.Функция у = х²
    Пример задачи:

    Ветви параболы

    Куда направлены ветви параболы у функции y = –x2 ?
  • C.07.Функция у = х², график
    Пример задачи:

    Значения функции и аргумента

    Определи правильный график функции y = –x2



    и с его помощью найди значение функции



  • C.07.Квадратичная функция
    Пример задачи:

    График функции

    Выбери соответствующий график функции, заданной формулой

    y = – ( x – 3)2 + 2

C.08.Элементы теории вероятности

  • C.08.Комбинаторика
    Пример задачи:

    Наибольшее число отрезков

    Какое наибольшее число отрезков можно построить, используя данные точки?

  • C.08.Вероятность
    Пример задачи:

    Вероятность того, что у второго монета упала орлом...

    Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз. Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?

C.10.Квадратный корень

C.12.Иррациональные числа

C.13.Квадратные уравнения

  • C.13.Неполные квадратные уравнения
    Пример задачи:

    Сторона квадратного листа

    От квадратного листа кровельного железа отрезали полосу площадью 72 дм2. Площадь оставшейся части составила 97 дм2. Найди сторону квадратного листа кровельного железа

  • C.13.Формулы корней квадратного уравнения
    Пример задачи:

    Корни уравнения

    Пусть x1 и x2 – корни уравнения (x + 3)2 – 16 = (1 – 2x)2.
    Тогда (x1 + x2)⋅3  равно:
  • C.13.Теорема Виета
    Пример задачи:

    Применение Теоремы Виета

    x2 – 21x + 54 = 0

    Заполни пропуски для данного уравнения




  • ...и ещё 1 тема

C.14.Системы линейных уравнений

  • C.14.Решение систем линейных уравнений
    Пример задачи:

    Метод подстановки

    Заполни пропуски для данной системы уравнений








C.15.Неравенства

  • C.15.Сравнение чисел
    Пример задачи:

    Выбор подходящего числа

    Из данных чисел выбери подходящее для неравенства

    x > – 6,3
  • C.15.Числовые неравенства и их свойства
    Пример задачи:

    Сравнение чисел

    Сравни с нулем числа a и b, зная что 6a > 6b и b > 3,2
  • C.15.Числовые промежутки
    Пример задачи:

    Принадлежность промежутку

    Выбери число, принадлежащие промежутку (1,5; 4,5]
  • ...и ещё 3 темы

C.16.Рациональные числа

  • C.16.Рациональные числа
    Пример задачи:

    Является ли отрицательная дробь рациональным числом?

    Является ли отрицательная дробь рациональным числом?

C.18.Геометрия

  • C.18.Отрезки, углы
    Пример задачи:

    Развернутый угол равен...



  • C.18.Параллельность прямых
    Пример задачи:

    Параллельны ли прямые?

    Параллельны ли прямые a и b?


  • C.18.Четырёхугольники
    Пример задачи:

    Найди площадь параллелограмма

    Найди площадь параллелограмма ABCD

                 
  • ...и ещё 9 тем

C.19.Текстовые задачи

  • C.19.Задачи на проценты
    Пример задачи:

    Какой процент большого квадрата выкрашен в желтый цвет?

    Внутренние линии соединяют углы квадрата с серединой противоположной стороны.
    Какой процент большого квадрата выкрашен в желтый цвет?

  • C.19.Задачи на движение
    Пример задачи:

    Через какое время инспектор повстречает "Жигули"?

    Проезжая мимо поста ДПС со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля "Жигули" не остановился по сигналу инспектора. Уже через две минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки "BMW", но, развив скорость 210 км/ч, не заметил, как обогнал нарушителя. Через 10 минут после обгона он осознал ошибку, развернулся и, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает "Жигули"?



  • C.19.Текстовые задачи. Логика
    Пример задачи:

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

C.20.Последовательности

  • C.20.Последовательности
    Пример задачи:

    Найди два следующих числа: 3, 7, 11, 15, 19, 23…

    Найди два следующих числа:

    3, 7, 11, 15, 19, 23…


  • C.20.Арифметическая прогрессия
    Пример задачи:

    Член арифметической прогрессии

    Найди сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 6n + 2

  • C.20.Геометрическая пpогрессия
    Пример задачи:

    О размножении микробов

    В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?

C.21.Статистика

  • C.21.Основные статистические понятия
    Пример задачи:

    Может ли ряд чисел иметь более одной моды?

    Может ли ряд чисел иметь более одной моды?
  • C.21.Среднее арифметическое
    Пример задачи:

    Найди числа

    В ряду чисел

    8, 16, 26, ..., 48, ..., 46

    два числа оказались стертыми. Найди эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое ряда равно 32


  • C.21.Размах и мода
    Пример задачи:

    Мода ряда чисел

    Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом мода?
  • ...и ещё 2 темы

C.22.Модуль числа

  • C.22.Модуль числа
    Пример задачи:

    Решение уравнения

    Реши уравнение

    |x + 2| = 9

C.23.Задачи с параметрами

  • Задачи с параметрами
    Пример задачи:

    Уравнение с параметрами

    Найди все целые значения n, при которых корень уравнения

    (n − 6)x = 25

    является натуральным числом



C.24.Формулы

  • C.24.Четные и нечетные числа
    Пример задачи:

    Смогут ли подданные справиться с приказом короля?

    В королевстве 1001 город. Король приказал проложить между городами дороги так, чтобы из каждого города выходило ровно
    7 дорог. Смогут ли подданные справиться с приказом короля?


  • C.24.Алгебраическая логика
    Пример задачи:

    Какое из чисел какое?

    Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a| = b²(b − c). Какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю?



Статистика заданий будет доступна после регистрации



!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!