C.01.Математический язык. Математическая модель

C.02.Числовые и алгебраические выражения

  • C.02.Числовые выражения
    Пример задачи:

    Заработная плата рабочего

    По условию задачи составь выражение с переменными. Рабочему выдали зарплату одной купюрой номиналом 1000 р., a купюрами номиналом 500 р. и b купюрами по 100 р. Какую сумму денег получил рабочий?

  • C.02.Выражения с переменными
    Пример задачи:

    Площадь фигуры

    Выбери правильный ответ для выражения площади данной фигуры

              
  • C.02.Сравнение значений выражений
    Пример задачи:

    Сравнение значений выражений

    Сравни значения выражений, не вычисляя их

  • ...и ещё 1 тема

C.03.Выражения с переменными

C.04.Функции

  • C.04.Функция, область определения функции
    Пример задачи:

    Область определения функции

    Найди область определения функции, заданной формулой

    y = 1x
  • C.04.Вычисление значений функции по формуле
    Пример задачи:

    Значения функции

    Функция задана формулой y = 2x +7. Найди значения функции, соответствующие разным значениям аргумента



  • C.04.Табличное задание функции
    Пример задачи:

    Зависимость атмосферного давления от высоты

    В таблице показана зависимость атмосферного давления р
    (в миллиметрах ртутного столба) от высоты h (в километрах)




  • ...и ещё 6 тем

C.05.Степень числа

C.06.Одночлены. Многочлены. ФСУ

  • C.06.Стандартный вид одночлена
    Пример задачи:

    Коэффициент одночлена

    Каков коэффициент одночлена −5x3y3z6?

  • C.06.Сложение и вычитание одночленов
    Пример задачи:

    Скорость бегущего Тигры

    Пятачок шел в гости к Ослику Иа и нес воздушный шарик в подарок. Он шел уже полчаса, когда его шарик неожиданно подхватил ветер и понес со скоростью в 16 раза большей, чем скорость Пятачка. На шарике Пятачок летел 15 минут и прилетел к домику Тигры. Тигра согласился его подвезти и понесся со скоростью, в 1,5 раза большей, чем скорость ветра. Через 10 минут Пятачок и Тигра прибыли к домику Иа. С какой скоростью мчался Тигра, если весь путь Пятачка от его домика до домика Иа составил 17 км?

    Подсказка:
    Составим математическую модель задачи:
    Пусть х км/ч − скорость Пятачка. За полчаса он пройдет 0,5х км.
    Из условия следует, что скорость ветра 16х км/ч.
    За 15 минут (0,25 часа) ветер пролетит путь 16х ⋅ 0,25 = 4х км.
    Из условия следует, что скорость Тигры равна 1,5 ⋅ 16х = 24х км/ч. За 10 минут Тигра пробежит 4х км.
    Весь путь от домика Пятачка до домика Иа равен 0,5х + 4х + 4х, что составляет, по условию, 17 км.
    Таким образом,
    0,5х + 4х + 4х = 17 км
    Это математическая модель задачи.
    Не забываем, что за х мы приняли скорость Пятачка.


  • C.06.Умножение одночленов, возведение в степень
    Пример задачи:

    Упрощение выражения

    Упрости выражение

        3ax2 ⋅ (– 23 a2сx3)
  • ...и ещё 9 тем

C.07.Степенные функции

  • C.07.Функция у = х²
    Пример задачи:

    Значения аргумента

    Дана функция y = f(x), где f(x) = x2.

    При каких значениях аргумента верно равенство f(x – 4) = f(x)?

  • C.07.Функция у = х², график
    Пример задачи:

    Значения функции и аргумента

    Определи правильный график функции y = –x2



    и с его помощью найди значение функции



  • C.07.Квадратичная функция
    Пример задачи:

    График функции

    Выбери соответствующий график функции, заданной формулой

    y = – ( x – 3)2 + 2

C.08.Элементы теории вероятности

  • C.08.Комбинаторика
    Пример задачи:

    Четыре карандаша

    Если тебе предложили четыре карандаша разного цвета: синий, зеленый, красный и желтый и четыре фломастера тех же цветов, то сколько возможных вариантов разноцветных наборов из карандаша и фломастера у тебя есть?

  • C.08.Вероятность
    Пример задачи:

    Какова вероятность, что это будет машинка?

    В мешке у Деда Мороза лежат 8 машинок, 4 робота-трансформера и 6 мягких игрушек. Дед Мороз не глядя достает подарок из мешка. Сначала Кате досталась мягкая игрушка, а потом Ване – робот-трансформер. Следующим подарок получит Миша. Какова вероятность, что это будет машинка?


C.10.Квадратный корень

C.12.Иррациональные числа

  • C.12.Основные понятия
    Пример задачи:

    Обозначается множество иррациональных чисел...

    Обозначается множество иррациональных чисел...
  • C.12.Иррациональные числа
    Пример задачи:

    Упрости выражение

C.13.Квадратные уравнения

C.15.Неравенства

  • C.15.Сравнение чисел
    Пример задачи:

    Порядок чисел

    Расположи в порядке возрастания числа

    1,2; 113; 127; 1,4; 119
  • C.15.Числовые неравенства и их свойства
    Пример задачи:

    Сравнение выражений

    Пусть a и b – отрицательные числа. Верно ли что

    a < b при a2 < b2 ?

  • C.15.Числовые промежутки
    Пример задачи:

    Объединение промежутков

    Найди объединение промежутков (–; 5) (–; 10)
  • ...и ещё 3 темы

C.16.Рациональные числа

  • C.16.Рациональные числа
    Пример задачи:

    Какие числа называют рациональными?

    Какие числа называют рациональными?

C.18.Геометрия

C.19.Текстовые задачи

  • C.19.Задачи на проценты
    Пример задачи:

    Стороны прямоугольника

    Стороны прямоугольника увеличили соответственно на 10 и 15%. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

  • C.19.Задачи на движение
    Пример задачи:

    Через какое время инспектор повстречает "Жигули"?

    Проезжая мимо поста ДПС со скоростью 105 км/ч, владелец автомобиля "Жигули" не остановился по сигналу инспектора. Уже через две минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки "BMW", но, развив скорость 210 км/ч, не заметил, как обогнал нарушителя. Через 10 минут после обгона он осознал ошибку, развернулся и, снизив скорость до 45 км/ч, поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает "Жигули"?



  • C.19.Текстовые задачи. Логика
    Пример задачи:

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

    Чему равен куб периметра квадрата площади 4?

C.20.Последовательности

  • C.20.Последовательности
    Пример задачи:

    Нахождение члена последовательности

    Найди шестой член последовательности, заданной рекуррентным способом:
    y1 = 2,    yn = yn–1 + 4, (n = 2, 3, 4,...)
  • C.20.Арифметическая прогрессия
    Пример задачи:

    Член арифметической прогрессии

    Дана арифметическая прогрессия –3,5; –2, ... . Найди номер члена этой прогрессии, равного 59,5

  • C.20.Геометрическая пpогрессия
    Пример задачи:

    Было у царя три сына...

    ...Было у царя три сына. Пришло время, и стало у царя девять внуков. А очень скоро стало у царя 27 правнуков. И сказал тогда царь: «Ну вас нафиг с вашей геометрической прогрессией!»

C.21.Статистика

  • C.21.Основные статистические понятия
    Пример задачи:

    Как изменится размах ряда чисел?

    Как изменится размах ряда чисел, если дополнить его числом, превосходящим все остальные?
  • C.21.Среднее арифметическое
    Пример задачи:

    Среднее арифметическое

    Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом среднее арифметическое?
  • C.21.Размах и мода
    Пример задачи:

    Размах ряда чисел

    Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом размах?
  • ...и ещё 2 темы

C.22.Модуль числа

  • C.22.Модуль числа
    Пример задачи:

    Решение уравнения

    Реши уравнение

    |x − 3| = 7

C.23.Задачи с параметрами

  • Задачи с параметрами
    Пример задачи:

    Найди такое значение a, при котором любое число является корнем уравнения

    Найди такое значение a, при котором любое число является
    корнем уравнения

    (a − 2)x = 2 − a

C.24.Формулы

  • C.24.Четные и нечетные числа
    Пример задачи:

    Смогут ли подданные справиться с приказом короля?

    В королевстве 1001 город. Король приказал проложить между городами дороги так, чтобы из каждого города выходило ровно
    7 дорог. Смогут ли подданные справиться с приказом короля?


  • C.24.Алгебраическая логика
    Пример задачи:

    Какое из чисел какое?

    Известно, что одно из чисел a, b и c положительное, второе — отрицательное, а третье равно нулю, причём |a| = b²(b − c). Какое из чисел является положительным, какое отрицательным и какое равно нулю?



Статистика заданий будет доступна после регистрации



!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!