Магические квадраты

Магический квадрат – квадратная таблица, заполненная натуральными числами, в которой сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

Магический квадрат родом из Древнего Китая. По легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) однажды из реки Хуанхэ выплыла громадная черепаха, на панцире которой был начертан таинственный узор.

Ло-шуСо временем узор превратился в знаменитый план "девяти квадратов ". Каждый квадрат ассоциируется с направлением и содержит число. Это называется "диаграммой ло-шу", или "первоначальным планом" и является основой школы Блуждающих или Летящих Звезд в искусстве фэн-шуй. Интересный аспект плана девяти квадратов заключается в том, что вы можете сложить любые три числа по прямой линии – вверх, вниз, поперек или по диагонали – и всегда получите в сумме число 15.  

 Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы.

Каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n2 клеток и называется квадратом n-го порядка. В большинстве магических квадратов используются первые n последовательных натуральных чисел. Сумма S чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали, называется постоянной квадрата и равна S = n(n2 + 1)/2. 


Для квадрата 3-го порядка S = 15

Для квадрата 4-го порядка S = 34

Для квадрата 5-го порядка S = 65

 


Cвойства магических квадратов.

Свойство 1. Магический квадрат останется магическим, если все числа, входящие в его состав, увеличить или уменьшить на одно и то же число.

Свойство 2. Магический квадрат останется магическим, если умножить или разделить все его числа на одно и то же число.

Свойство 3. Если квадрат является магическим для какой-нибудь арифметической прогрессии, то он будет магическим для так же расположенной арифметической прогрессии с другим первым членом и с другой разностью.

Правило. Составляя магический квадрат, достаточно сначала составить его из простейших чисел, т.е. из чисел натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5, ..., а затем путем умножения, деления, увеличения или же уменьшения этих чисел можно получить бесконечное число магических квадратов с самыми разнообразными магическими суммами.

Свойство 4Из двух магических квадратов можно получить третий, складывая числа, расположенные в соответствующих полях. Магическая сумма такого квадрата равна сумме магических сумм обоих слагаемых: 81 = 15 + 66

Свойство 5. Квадрат не утратит своих магических свойств, если переставить его столбцы и ряды, расположенные симметрично относительно центра квадрата.


Постников М.М. Магические квадраты



!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!