Извлекаем корень из большого числа без калькулятора

Если легко определяются делители 2, 3, 4 и так далее, то раскладываем число на множители и легко извлекаем корень.

Например, число 291600 при разложении даст произведение:

Вычисляем:

НО! Что делать, если число из которого мы извлекаем корень, является произведением простых чисел?
Например, 152881 является произведением чисел 17, 17, 23, 23.  Попробуй-ка сходу найди эти делители.

Рассмотрим пример

Извлечем корень из 190969.
Сначала определим, между какими числами лежит наш результат.
Результат этого корня из данного числа  лежит в пределах от 400 до 500,
так как  400= 160000  и  500= 250000.
Действительно, 

Далее смотрим, где стоит это число:
посередине, ближе к 160 000  или к 250 000?
Число 190969 находится примерно посередине, но все, же  ближе к 160000. Поэтому результат нашего корня будет меньше 450. Проверим:

Значит наш результат меньше 440, так как  190 969 < 193 600.
Проверяем число 430:

Мы установили, что результат корня лежит в пределах от 430 до 440.
Далее используются свойства произведений чисел. 


Произведение чисел имеющих на конце 1 или 9 дают число с 1 в конце. Например, 21 на 21 равно 441.
Произведение чисел имеющих на конце 2 или 8 дают число с 4 в конце. Например, 18 на 18 равно 324.
Произведение чисел имеющих на конце 5 дают число с 5 в конце. Например, 25 на 25 равно 625.
Произведение чисел имеющих на конце 4 или 6 дают число с 6 в конце. Например 26 на 26 равно 676.
Произведение чисел имеющих на конце 3 или 7 дают число с 9 в конце. Например, 17 на 17 равно 289.


Так как число 190969 на конце имеет 9, то это произведение либо числа 433, либо 437. Только они при возведении в квадрат могут дать 9 на конце.

Проверяем:


Результат корня  равен 437.

То есть, мы как бы «нащупали» ответ.
Как видите, максимум, что потребуется,  это произвести 5 действий столбиком. 


http://matematikalegko.ru




!
Ошибка в тексте?
Выдели текст и сообщи нам!